计算几何简介

需要计算的几何。即讨论点、线、面之间的相互关系，比如线段之间的相交关系，多边形的面积等。

做计算几何题是一项艰苦的体力劳动。计算几何就是让你想到但写不出来。

“说的比做的容易得多得多……”

向量

向量，同矢量，⼀个有方向、大小的量。数对应着标量。

二维平面上，⼀个点 $A$ 与向量 $\vec{OA} = \vec{a} = (x_A, y_A)$ 等价，程序实现时不对点与向量作区分（向量的坐标表示）。向量通常用小写字母表示。

设 $A(x_A, y_A)$ ， $B(x_B, y_B)$ ，则向量 $\vec{AB} = B-A = (x_B-x_A, y_B-y_A)$ 。

加，减，数乘。

\vec{a}\cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos θ

其中 $θ$ 表示由 $\vec{a}$ 旋转到 $\vec{b}$ 所经过的夹角。其绝对值等于 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影的模长乘上向量 $\vec{b}$ 的模长。

设 $\vec{a} = (x_1, y_1)$ ， $\vec{b} = (x_2, y_2)$ ，则它们的点积等于：

x_1x_2 + y_1y_2

简单应用：两个向量垂直 $⇔$ 其点积为 $0$ 。

\vec{a}\cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin θ

几何意义为，以两个向量为邻边构成的平行四边形的有向面积。当 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 左侧时为正，右侧时为负（其方向遵循右手定则）。

设 $\vec{a} = (x_1, y_1)$ ， $\vec{b} = (x_2, y_2)$ ，则它们的点积等于：

x_1y_2 - x_2y_1

简单应用：两个向量平行 $⇔$ 其叉积为 $\vec{0}$ 。

把向量 $\vec{a} = (x, y)$ 旋转 $θ$ 弧度后得到的坐标为：

(x \cos θ - y \sin θ, x \sin θ + y \cos θ)

本文作者：Yurchiu

本文链接：https://yz-hs.github.io/b312e0188674/

版权声明：本博客中所有原创文章除特别声明外，均允许规范转载，转载请注明出处。所有非原创文章，按照原作者要求转载。

最后更新：2023-08-21, 23:18:21

By Yurchiu.

随机文章回味旧文

博客信息

文章数目

158